Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 3y – z – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P).

Câu hỏi số 12637:

A. Gọi B là điểm đối xứng của A qua (P); tọa độ của B là B(-1; -1;- 2).

B. Gọi B là điểm đối xứng của A qua (P); tọa độ của B là B(-1; 1;2).

C. Gọi B là điểm đối xứng của A qua (P); tọa độ của B là B(1; -1;2).

D. Gọi B là điểm đối xứng của A qua (P); tọa độ của B là B(-1; -1;2).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12637

Giải chi tiết

(P) có vec tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (2;3;-1).

Đường thẳng ∆ qua A và vuông góc với (P) nhận $\vec{n}$ làm vec tơ chỉ phương, nên có phương trình $\frac{x-3}{2}$ = $\frac{y-5}{3}$ = $\frac{z}{-1}$ .

Gọi B là điểm đối xứng của A qua (P), suy ra B thuộc ∆. Do đó B(3 + 2t; 5 + 3t; - t).

Trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc (P) nên 2(3 + t) + 3( $\frac{10+3t}{2}$ ) – ( $\frac{-t}{2}$ ) – 7 = 0

⇔t = -2.

Do đó B(-1; -1;2).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.