Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm là H(-3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D.

Câu hỏi số 12636:

A. C(-1; 6); D(4;1) hoặc D(-8; 7).

B. C(-1; 6); D(-4;1) hoặc D(-8; 7).

C. C(-1; 6); D(4;1) hoặc D(8; 7).

D. C(1; 6); D(4;1) hoặc D(-8; 7).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:12636

Giải chi tiết

Gọi I là giao điểm của AC và BD=>IB = IC.

Mà IB⊥IC nên ∆IBC vuông cân tại I => $\widehat{ICB}$ = 45⁰.

BH⊥AD =>BH⊥BC=>∆HBC vuông cân tại B=>I là trung điểm của đoạn HC.

Do CH⊥BD và trung điểm I của CH thuộc BD nên tọa độ điểm C thỏa mãn hệ $\left\{\begin{matrix}2(x+3)-(y-2)=0\\\frac{x-3}{2}+2\frac{y+2}{2}-6=0\end{matrix}\right.$

Do đó C(-1; 6).

Ta có $\frac{IC}{ID}$ = $\frac{IB}{ID}$ = $\frac{BC}{AD}$ = $\frac{1}{3}$ =>ID = 3IC=>CD = $\sqrt{IC^{2}+ID^{2}}$

= IC√10 = $\frac{CH\sqrt{10}}{2}$ = 5√2.

Ta có D(6 – 2t; t) và CD = 5√2 suy ra (7 – 2t)² + (t – 6)² = 50⇔ $\begin{bmatrix}t=1\\t=7\end{bmatrix}$

Do đó D(4;1) hoặc D(-8; 7).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.