Giải bất phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 14087:

Giải bất phương trình: $\frac{2^{4-x}-x+1}{log_{2}(|x|-3)}\geq 0$

A. $S=(-\infty ;-4)\cup (3;+\infty )$

B. $S=(-4;-3)\cup (3;+\infty )$

C. $S=(-\infty ;-3)\cup (3;4)$

D. $S=(-\infty ;-4)\cup (3;4)$

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:14087

Giải chi tiết

Xét hàm f(x)= $2^{4-x}-x+1$

Ta thấy: f'(x)= $-2^{4-x}.ln2-1$ =>f'(x)

=> f(x) nghịch biến trên R

Mà f(3)=0. Do vậy f(x) $\geq$ 0 <=> $x\leq 3$

f(x) $\leq$ 0<=> $x\geq 3$

$\frac{2^{4-x}-x+1}{log_{2}(|x|-3)}\geq 0$ <=> $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} f(x)\geq 0)\\log_{2}(|x|-3)>0 \end{matrix}\right.(1)\\\left\{\begin{matrix} f(x)\leq 0)\\log_{2}(|x|-3)<0 \end{matrix}\right. (2) \end{bmatrix}$

(1)<=> $\left\{\begin{matrix} x\leq 3\\ |x|-3>1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x\leq 3\\ |x|> 4 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x\leq 3\\\begin{bmatrix} x>4\\x<-4 \end{bmatrix} \end{matrix}\right.<=>x<-4$

(2) <=> $\left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ 0<|x|-3<1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ 3<|x|<4 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x\geq 3\\3<x<4 \end{matrix}\right.<=>3<x<4$

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=(-\infty ;-4)\cup (3;4)$

( Học sinh chú ý chữ gt nghĩa là dấu > ; chữ lt nghĩa là dấu < )

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.