Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn: 2(a2+b2)+ab=(a+b)(ab+2). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4(+
)-9(
+
)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Trước tiên với ẩn phụ t=+
(t≥2) ta viết lại P dưới dạng:
P=4[ - 3(
+
)] -9[
-2]
=4(t3-3t)-9(t2-2)=4t3-9t2-12t+18
Với a,b dương ta đi biến đổi điều kiện:
2(a2+b2)+ab=(a+b)ab+2(a+b)
Chia cả 2 vế của đẳng thức trên cho ab ta được:
2(+
)+1≥
=2
Từ đó suy ra:
2(+
)+1≥2
<=>2t+1≥2
<=>(2t+1)2 ≥8(t+2)<=>4t2-4t-15≥0 => t≥
Xét hàm số f(t)=4t3-9t2-12t+18 trên [;+∞), ta có:
f'(t)=12t2-18t-12=6(2t2-3t-2)=6t(2t-5)+12t-12>0
=> Hàm số f(t) đồng biến trên [;+∞)
Từ đó fmin=f()=
Vậy ta có Pmin= đạt được khi:
t= =>
<=>
<=> <=>
<=>
<=><=>
Suy ra a,b là nghiệm của phương trình:
x2-3x+2=0<=>=>
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com