Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 15647:

Giải phương trình: $\small \sqrt{1+\frac{2}{x}}=-2x-4+\frac{3}{x}$ $\small (x\in \mathbb{R})$

A. $\small x=-1+\sqrt{2}$ ; $\small x=\frac{-4-2\sqrt{13}}{4}$

B. $\small x=-1+\sqrt{5}$ ; $\small x=\frac{-4+2\sqrt{13}}{4}$

C. $\small x=1+\sqrt{5}$ ; $\small x=\frac{4-2\sqrt{13}}{4}$

D. $\small x=-1\pm \sqrt{2}$ ; $\small x=\frac{-4\pm 2\sqrt{13}}{4}$

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:15647

Giải chi tiết

Điều kiện: $\small \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ 1+\frac{2}{x}\geq 0 \end{matrix}\right.<=>\begin{bmatrix} x> 0\\ x\leq -2 \end{bmatrix}$

Với điều kiện trên ta có:

$\small \sqrt{1+\frac{2}{x}}=-2x-4+\frac{3}{x}$

<=> $\small \sqrt{\frac{x+2}{x}}=-2(x+2)+\frac{3}{x}$ (*)

TH1: x>0 ta có:

Đặt: $\small \sqrt{x+2}=a;\frac{1}{\sqrt{x}}=b;(a\geq 0;b>0)$

Phương trình (*) trở thành: $\small ab=-2a^{2}+3b^{2}$

<=> (b-a)(3b+2a)=0

<=> $\small \begin{bmatrix} a=b\\ a=-\frac{3}{2}b \end{bmatrix}$

Với a=b ta có: $\small \sqrt{x+2}=\frac{1}{\sqrt{x}}<=>x^{2}+2x-1=0<=>x=-1\pm \sqrt{2}$

Do x>0 nên: $\small x=-1+\sqrt{2}$

Với $\small a=\frac{-3}{2}b$ phương trình vô nghiệm do $\small a\geq 0;b>0$

TH2: $\small x\leq -2$ ta có:

Đặt: $\small \sqrt{-(x+2)}=a;\frac{1}{\sqrt{-x}}=b;(a\geq 0;b>0)$

Phương trình (*) trở thành: $\small ab=2a^{2}-3b^{2}$

<=>(a+b)(2a-3b)=0

<=> $\small \begin{bmatrix} a=-b\\ a=\frac{3}{2}b \end{bmatrix}$

Với a=-b, phương trình vô nghiệm

Với $\small a=\frac{3}{2}b$ ta có: $\small \sqrt{-(x+2)}=\frac{3}{2}.\frac{1}{\sqrt{-x}}$

<=> $\small 4x^{2}+8x-9=0$

<=> $\small x=\frac{-4\pm 2\sqrt{13}}{4}$

Do $\small x\leq -2$ nên $\small x=\frac{-4-2\sqrt{13}}{4}$

Vậy nghiệm của phương trình là: $\small x=-1+\sqrt{2}$ ; $\small x=\frac{-4-2\sqrt{13}}{4}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.