Giải phương trình: sin4(x + ) + cos4x =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 15643:

Giải phương trình: sin⁴(x + $\frac{\pi }{4}$ ) + cos⁴x = $\frac{1}{4}$

A. $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\x=-\frac{\pi }{2}+k\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

B. $\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\x=-\frac{\pi }{2}+k\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

C. $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

D. $\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:15643

Giải chi tiết

PT ⇔ (sin²(x + $\frac{\pi }{4}$ ))² + (cos²x)² = $\frac{1}{4}$

⇔ ( $\frac{1-cos(2x+\frac{\pi }{2})}{2}$ )² + ( $\frac{1+cos2x}{2}$ )² = $\frac{1}{4}$

⇔ (1 – cos(2x + $\frac{\pi }{2}$ ))² + (1 + cos2x)² = 1

⇔ [1 – (cos2x.cos $\frac{\pi }{2}$ – sin2x.sin $\frac{\pi }{2}$ )]² + (1 + cos2x)² = 1

⇔ (1 + sin2x)² + (1 + cos2x)² = 1

⇔1 + 2sin2x + sin²2x + 1 + 2cos2x + cos²2x = 1

⇔ sin2x + cos2x = -1

⇔√2sin(2x + $\frac{\pi }{4}$ ) = -1

⇔ sin(2x + $\frac{\pi }{4}$ ) = - $\frac{1}{\sqrt{2}}$

⇔ sin(2x + $\frac{\pi }{4}$ ) = sin( - $\frac{\pi }{4}$ )

⇔ $\begin{bmatrix}2x+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \\2x+\frac{\pi }{4}=\frac{5\pi }{4}+k2\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z)

⇔ $\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.