Cho \(f(x) = m{x^2} - 2(m - 2)x + m - 3\) . Tìm m để \(f\left( x \right) \le 0\forall x \in R\)

Trang chủ

Toán 10

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 158367:

Vận dụng

Cho \(f(x) = m{x^2} - 2(m - 2)x + m - 3\) . Tìm m để \(f\left( x \right) \le 0\forall x \in R\)

A. \(m \le - 2\)

B. \(m = 0\)

C. \(m \ge - 2\)

D. Không tồn tại \(m.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:158367

Giải chi tiết

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Với \(a = m = 0\) thì:

\(f\left( x \right) = 4x - 3\) , do đó không thể có \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\)

Trường hợp 2: Với \(a = m \ne 0\) thì \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai nên để \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\) điều kiện là:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{\left( {m - 2} \right)^2} - m\left( {m - 3} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} - 4m + 4 - {m^2} + 3m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\4 - m \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset .\end{array}\)

Vậy không tồn tại \(m\) thoả mãn điều kiện đầu bài.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.