Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua điểm C của tam giác đã cho.

Câu hỏi số 15897:

A. B(0;-4), C(-4;0) hoặc B(-6;2), C(2;-6)

B. B(3;-1), C(-2;2)

C. B(2;-4), C(-4;2) hoặc B(-3;2), C(2;-3)

D. B(1;-4), C(-4;0)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:15897

Giải chi tiết

Gọi H, I theo thứ tự là trung điểm của BC và AH, ta lần lượt có:

+Phương trình đường thẳng (AH) được cho bởi:

(AH): Qua A và (AH)⊥(MN) <=> (AH): Qua A(6;6), vtpt $\vec{n}$ (1;-1)

<=> (AH):x-y=0

+Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x-y=0\\x+y-4=0 \end{matrix}\right.$ => I(2;2) =>H(-2;-2)

+Phương trình đường thẳng (BC) được cho bởi:

(BC): Qua H và (BC)⊥(AH) <=> (BC):Qua H(-2;-2), vtcp $\vec{u}$ (1;-1)

(BC): $\left\{\begin{matrix} x=-2+t\\y=-2-t \end{matrix}\right.$ , t∈R

+Vì B thuộc (CB) nên B(-2+t;-2-t) và vì B,C đối xứng qua H nên ta có C(-2-t;-2+t)

Vì điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua điểm C của ∆ABC nên:

AB⊥CE <=> $\vec{AB}$ . $\vec{EC}$ =0

<=> (-8+t;-8-t).(-3-t;1+t)=0

<=> (-8+t)(-3-t)+(-8-t)(1+t)=0

<=>t²-2t-8=0 <=>t=2 hoặc t=-4

Vậy ta được B(0;-4), C(-4;0) hoặc B(-6;2), C(2;-6)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.