Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình: (d1):x+y=0, (d2):x-y=0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với (d1) tại A, cắt (d2) tại hai điểm B,C sao cho ∆ABC vuông cân tại B. Viết phương trình của (T), biết ∆ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương.

Câu hỏi số 15889:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d₁),(d₂) có phương trình:

(d₁): $\sqrt{3}$ x+y=0, (d₂): $\sqrt{3}$ x-y=0

Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với (d₁) tại A, cắt (d₂) tại hai điểm B,C sao cho ∆ABC vuông cân tại B. Viết phương trình của (T), biết ∆ABC có diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và điểm A có hoành độ dương.

A. A( $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ;-1), C(1;-2)

B. A( $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ;-1), C( $-\frac{2}{\sqrt{3}}$ ;-2)

C. A(2;-1), C(3;-2)

D. A( $\frac{2}{\sqrt{3}}$ ;2), C( $-\frac{2}{\sqrt{3}}$ ;-2)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:15889

Giải chi tiết

Điểm A thuộc đường thẳng (d₁) nên A(a;-a $\sqrt{3}$ ) với a>0, ta có:

(AB): Qua A và (AB)⊥(d₂) <=> (AB):Qua A(a;-a $\sqrt{3}$ ) và vtpt $\vec{n_{2}}$ (1; $\sqrt{3}$ )

<=> (AB):x+ $\sqrt{3}$ y+2a=0 =>(AB)∩(d₂)={B( $-\frac{a}{2}$ ; $-\frac{a\sqrt{3}}{2}$ )}.

(AC): Qua A và (AC)⊥(d₁) <=> (AC): Qua A(a;-a $\sqrt{3}$ ), vtpt $\vec{n_{1}}$ (1;- $\sqrt{3}$ )

<=> (AC):x- $\sqrt{3}$ y-4a=0 => (AC)∩(d₂)={C(-2a;-2a $\sqrt{3}$ )}

Từ giả thiết ∆ABC có diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , ta được:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{1}{2}$ .AB.CB <=> 3=AB².CB²

=[ $(-\frac{a}{2}-a)^{2}$ + $(-\frac{a\sqrt{3}}{2}+a\sqrt{3})^{2}$ ].[ $(-\frac{a}{2}+2a)^{2}$ + $(-\frac{a\sqrt{3}}{2}+2a\sqrt{3})^{2}$ ]

<=> a= $\frac{1}{\sqrt{3}}$ => A( $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ;-1), C( $-\frac{2}{\sqrt{3}}$ ;-2)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.