Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng (∆):x-y-4=0. Xác định tọa độ điểm B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 18.

Câu hỏi số 16187:

A. B( $\frac{11}{5}$ ;5) và C( $\frac{7}{5}$ ;4)

B. B( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ) và C(3;-4) hoặc B(-1;2) và C(4;5)

C. B( $\frac{11}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ) và C( $\frac{3}{2}$ ; $-\frac{5}{2}$ )

D. B( $\frac{11}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ) và C( $\frac{3}{2}$ ; $-\frac{5}{2}$ ) hoặc B( $\frac{3}{2}$ ; $-\frac{5}{2}$ ) và C( $\frac{11}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ )

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:16187

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (∆), suy H là trung điểm của BC và:

AH=d(A,(∆))= $\frac{9}{\sqrt{2}}$ => BC= $\frac{2S_{\Delta ABC}}{AH}$ =4 $\sqrt{2}$ .

AB=AC= $\sqrt{AH^{2}+\frac{BC^{2}}{4}}$ = $\sqrt{\frac{97}{2}}$

Khi đó tọa độ của B,C thỏa mãn hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x-y-4=0\\(x+1)^{2}+(y-4)^{2}=\frac{97}{2} \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x-y-4=0\\\begin{bmatrix}x=\frac{11}{2}\\x=\frac{3}{2} \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$

Vậy tọa độ hai điểm B( $\frac{11}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ) và C( $\frac{3}{2}$ ; $-\frac{5}{2}$ ) hoặc ngược lại

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.