Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và hai đường thẳng (∆1), (∆2) có phương trình: (C):(x-2)2+y2=, (∆1):x-y=0, (∆2):x-7y=0 Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1), biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng (∆1), (∆2) và tâm K thuộc đường tròn (C).

Câu hỏi số 16182:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và hai đường thẳng (∆₁), (∆₂) có phương trình:

(C):(x-2)²+y²= $\frac{4}{5}$ , (∆₁):x-y=0, (∆₂):x-7y=0

Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn (C₁), biết đường tròn (C₁) tiếp xúc với các đường thẳng (∆₁), (∆₂) và tâm K thuộc đường tròn (C).

A. K( $\frac{8}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ ) và R₁= $\frac{2\sqrt{2}}{5}$

B. K( $\frac{2}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ ) và R₁= $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. K(3;1) và R₁= $\frac{1}{5}$

D. K( $\frac{1}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ ) và R₁= $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:16182

Giải chi tiết

Giả sử K(a;b), khi đó ta lần lượt có:

+ Vì K thuộc (C) nên: (a-2)²+b²= $\frac{4}{5}$ (1)

+Vì (C₁) tiếp xúc với các đường thẳng (∆₁), (∆₂) nên:

d(K,( ∆₁))=d(K, ∆₂)) <=> $\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\left | a-7b \right |}{\sqrt{50}}$

<=> 5|a-b|=|a-7b| <=> 5(a-b)=a-7b hoặc 5(a-b)=-a+7b

Khi đó, ta lần lượt:

+ Với 5(a-b)=a-7b thì ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} b=-2a\\(a-2)^{2}+b^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} b=-2a\\(a-2)^{2}+(-2a)^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} b=-2a\\5a^{2}-4a+\frac{16}{5}=0 \end{matrix}\right.$ (vô nghiệm)

+ Với 5(a-b)=-a+7b thì ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} a=2b\\(a-2)^{2}+b^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} a=2b\\(2b-2)^{2}+b^{2}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} a=2b\\5b^{2}-8b+\frac{16}{5}=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} a=2b\\b=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} a=\frac{8}{5}\\b=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.$ => K( $\frac{8}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ )

Và từ đó, bán kính đường tròn (C₁) có tâm K( $\frac{8}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ ) và bán kính R₁= $\frac{2\sqrt{2}}{5}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.