Giải phương trình + = + (x ∈ R).

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 16434:

Giải phương trình $4^{2x+\sqrt{x+2}}$ + $2^{x^{3}}$ = $4^{2+\sqrt{x+2}}$ + $2^{x^{3}+4x-4}$ (x ∈ R).

A. Phương trình đã cho có hai nghiệm : x = 1; x = 2.

B. Phương trình đã cho có hai nghiệm : x = - 1; x = - 2.

C. Phương trình đã cho có hai nghiệm : x = 1; x = - 2.

D. Phương trình đã cho có hai nghiệm : x = - 1; x = 2.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16434

Giải chi tiết

Điều kiện: x ≥ - 2.

Phương trình đã cho tương đương với: (2^4x – 2⁴)( $2^{2\sqrt{x+2}}$ - $2^{x^{3}-4}$ ) = 0

+ 2^4x – 2⁴ = 0 ⇔ x = 1.

+ $2^{2\sqrt{x+2}}$ - $2^{x^{3}-4}$ = 0 ⇔ 2 $\sqrt{x+2}$ = x³ – 4 (1).

Nhận xét: x ≥ $\sqrt[3]{4}$ .

Xét hàm số f(x) = 2 $\sqrt{x+2}$ – x³ + 4, trên [ $\sqrt[3]{4}$ ; + ∞).

f’(x) = $\frac{1}{\sqrt{x+2}}$ - 3x² < 0, suy ra f(x) nghịch biến trên [ $\sqrt[3]{4}$ ; + ∞).

Ta có f(2) = 0, nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : x = 1; x = 2.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.