Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 16434:

Giải phương trình 4^{2x+\sqrt{x+2}}2^{x^{3}}4^{2+\sqrt{x+2}} + 2^{x^{3}+4x-4}  (x ∈ R).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Câu hỏi:16434
Giải chi tiết

Điều kiện: x ≥ - 2.

Phương trình đã cho tương đương với: (24x – 24)(2^{2\sqrt{x+2}} - 2^{x^{3}-4}) = 0

+ 24x – 24 = 0 ⇔ x = 1.

+ 2^{2\sqrt{x+2}} - 2^{x^{3}-4} = 0 ⇔ 2\sqrt{x+2} = x3 – 4   (1).

Nhận xét: x ≥ \sqrt[3]{4}.

Xét hàm số f(x) = 2\sqrt{x+2} – x3 + 4, trên [\sqrt[3]{4}; + ∞). 

f’(x) = \frac{1}{\sqrt{x+2}} - 3x2 < 0, suy ra f(x) nghịch biến trên [\sqrt[3]{4}; + ∞).

Ta có f(2) = 0, nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : x = 1; x = 2.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com