Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC , AH = . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.

Câu hỏi số 16441:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC , AH = $\frac{AC}{4}$ . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.

A. V_SBCM = $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{18}$ .

B. V_SBCM = $\frac{a^{3}\sqrt{12}}{48}$ .

C. V_SBCM = $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{38}$ .

D. V_SBCM = $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{48}$ .

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:16441

Giải chi tiết

M là trung điểm SA.

AH = $\frac{a\sqrt{2}}{4}$ , SH = $\dpi{80} \sqrt{SA^{2}-HA^{2}}$ = $\frac{a\sqrt{14}}{4}$

HC = $\frac{3a\sqrt{2}}{4}$ , SC = $\sqrt{SH^{2}+HC^{2}}$ = a√2 => SC = AC.

Do đó tam giác SAC cân tại C, suy ra M là trung điểm SA.

+ Thể tích khối tứ diện SBCM.

M là trung điểm SA => S_SMC = $\frac{1}{2}$ S_SCA

=> V_SBCM = V_B.SCM = $\frac{1}{2}$ V_B.SCA = $\frac{1}{2}$ V_S.ABC => V_SBCM = $\frac{1}{6}$ S_ABC.SH = $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{48}$ .

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.