Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC , AH = . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.

Câu hỏi số 16441:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC , AH = $\frac{AC}{4}$ . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.

A. V_SBCM = $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{18}$ .

B. V_SBCM = $\frac{a^{3}\sqrt{12}}{48}$ .

C. V_SBCM = $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{38}$ .

D. V_SBCM = $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{48}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16441

Giải chi tiết

M là trung điểm SA.

AH = $\frac{a\sqrt{2}}{4}$ , SH = $\dpi{80} \sqrt{SA^{2}-HA^{2}}$ = $\frac{a\sqrt{14}}{4}$

HC = $\frac{3a\sqrt{2}}{4}$ , SC = $\sqrt{SH^{2}+HC^{2}}$ = a√2 => SC = AC.

Do đó tam giác SAC cân tại C, suy ra M là trung điểm SA.

+ Thể tích khối tứ diện SBCM.

M là trung điểm SA => S_SMC = $\frac{1}{2}$ S_SCA

=> V_SBCM = V_B.SCM = $\frac{1}{2}$ V_B.SCA = $\frac{1}{2}$ V_S.ABC => V_SBCM = $\frac{1}{6}$ S_ABC.SH = $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{48}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.