Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 16442:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \sqrt{-x^{2}+4x+21} - \sqrt{-x^{2}+3x+10}.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Câu hỏi:16442
Giải chi tiết

Điều kiện: - 2 ≤ x ≤ 5.

Ta có ( - x2 + 4x + 21) – ( - x2 + 3x + 10) = x + 11 > 0, suy ra y > 0.

y2 = (x + 3)(7 – x) + (x + 2)(5 – x) – 2\sqrt{(x+3)(7-x)(x+2)(5-x)}

= (\sqrt{(x+3)(5-x)} - \sqrt{(x+2)(7-x)})2 + 2 ≥ 2,

suy ra y ≥ √2; dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = \frac{1}{3}

Do đó giá trị nhỏ nhất của y là √2.      

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com