Cho hàm số: (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) (hs tự giải) b) Cho đường thẳng (d): y=-x+m và hai điểm M(3;4) và N(4;5). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác lồi AMBN có diện tích bằng 2.

Câu hỏi số 16606:

Vận dụng

Cho hàm số: $\small y=\frac{2x-1}{x-2}$ (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) (hs tự giải)

b) Cho đường thẳng (d): y=-x+m và hai điểm M(3;4) và N(4;5). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác lồi AMBN có diện tích bằng 2.

A. m=0

B. m=2

C. m=6

D. m=8

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:16606

Giải chi tiết

a) hs tự giải

b) Với x≠2 xét phương trình hoành độ giao điểm:

$\small \frac{2x-1}{x-2}=-x+m$

⇔ X²–mx+2m-1=0 (*)

Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2

⇔ $\small \left\{\begin{matrix} \Delta '=m^{2}-8m+4>0\\4-2m+2m-1\neq 0 \end{matrix}\right.⇔$ ⇔ $\small \begin{bmatrix} m<4-\sqrt{12}\\m>4+\sqrt{12} \end{bmatrix}$

Gọi x₁, x₂là hai nghiệm phân biệt của (*)

Ta có: x₁+ x₂=m ; x₁.x₂=2m-1

Và: A(x₁; - x₁+m) ;B(x₂;- x₂+m) là giao điểm.

Có MN vuông góc với (d) nên 4 điểm A,B,M,N lập thành tứ giác AMBN có diện tích bằng 2 ⇔ M, N nằm hai phía so với (d) và S_AMBN =2

S_AMBN=2 => AB=2√2 ⇔ (x₁+x₂)² -4x₁x₂=4

Từ đó suy ra: m²-8m=0 <=> $\small \begin{bmatrix} m=0\\m=8 \end{bmatrix}$

Do M, N nằm khác phía so với (d) nên loại trường hợp m=0

Vậy m=8.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.