Tính tích phân I=dx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 16615:

Vận dụng

Tính tích phân I= $\int_{e}^{e^{2}}$ $\frac{lnx+ln(lnx)}{x}$ dx

A. I= $\frac{1}{2}$ +2ln2

B. I=ln3- $\frac{3}{2}$

C. I=2ln2-1

D. I= $\frac{3}{2}$ +2ln2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16615

Giải chi tiết

I= $\int_{e}^{e^{2}}$ [lnx+ln(lnx)] $\frac{1}{x}$ .dx

Đặt t=lnx =>dt=(lnx)'dx= $\frac{1}{x}$ .dx

=> $\frac{1}{x}$ .dx=dt

Đổi cận:

x=e,t=1; x=e², t=2

=> I= $\int_{1}^{2}$ [t+lnt]dt = $\int_{1}^{2}$ tdt+ $\int_{1}^{2}$ lnt.dt

= $\frac{t^{2}}{2}$ $|_{1}^{2}$ +I' = ( $\frac{2^{2}}{2}$ - $\frac{1^{2}}{2}$ )+I'= $\frac{3}{2}$ +I'

Tính I'= $\int_{1}^{2}$ lnt.dt

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=lnt\\dv=dt \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} du=(lnt)'dt=\frac{1}{t}dt\\v=\int dt=t \end{matrix}\right.$

=> I'=t.lnt $|_{1}^{2}$ - $\int_{1}^{2}$ t. $\frac{1}{t}$ dt =(2.ln2-1ln1)- $\int_{1}^{2}$ dt

=2ln2-t $|_{1}^{2}$ =2ln2-(2-1) =2ln2-1

Vậy I= $\frac{3}{2}$ +2ln2-1= $\frac{1}{2}$ +2ln2

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.