Giải bất phương trình: ; x∈R

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 16630:

Vận dụng cao

Giải bất phương trình: $\small \frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{-x-1}}-\frac{2}{3}x\geq 1$ ; x∈R

A. -2<x<1

B. -2<x<0

C. -2<x<-1

D. -2<x< $\small -\frac{3}{2}$

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:16630

Giải chi tiết

Điều kiện: -2<x<-1

Với điều kiện (*) bất phương trình đã cho tương đương:

$\small 3(\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{-x-1}})\geq 3+2x$

<=> $\small 3(\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{-x-1}})\geq (\sqrt{x+2})^{2}-(\sqrt{-x-1})^{2}$

<=> $\small 3\geq \sqrt{x+2}.\sqrt{-x-1}(\sqrt{x+2}-\sqrt{-x-1})$ (1)

Đặt: t= $\small \sqrt{x+2}-\sqrt{-x-1}$ => $\small \sqrt{x+2}.\sqrt{-x-1}=\frac{1-t^{2}}{2}$

Bất phương trình (1) trở thành: $\small 3\geq t.\frac{1-t^{2}}{2}$ <=> $\small t^{3}-t+6\geq 0$

<=>(t+2)(t²-2t+3)≥0 <=> t ≥-2

Với t ≥ -2 ta có: $\small \sqrt{x+2}-\sqrt{-x-1}$ ≥ -2

<=> $\small \sqrt{x+2}+2\geq \sqrt{-x-1}$

<=> x+6+4 $\small \sqrt{x+2}$ ≥ -x-1

<=>4 $\small \sqrt{x+2}$ ≥ -(2x+7) (2)

Do -2 < x< -1

<=> 3< 2x+7 < 5

<=> -5< -(2x+7)<-3

Do đó: (2) thỏa mãn với mọi x thuộc tập xác định.

Vậy nghiệm của bất phương trình là: -2<x<-1

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.