Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 16616:

Vận dụng

Giải phương trình: $\small \frac{sinxsin2x+2sinxcos^{2}x+sinx+cosx}{sin(x+\frac{\pi }{4})}=\sqrt{6}cos2x$

A. $\small x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$

B. $\small x=\frac{\pi }{12}+k\pi$

C. $\small x=-\frac{\pi }{12}+k\pi$

D. $\small x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16616

Giải chi tiết

Điều kiện: sin(x+ $\small \frac{\pi }{4}$ ) ≠ 0 <=> x ≠ (- $\small \frac{\pi }{4}$ +k $\small \pi$ )

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với:

$\small \frac{sin2x(sinx+cosx)+(sinx+cosx)}{\frac{1}{\sqrt{2}}(sinx+cosx)}=\sqrt{6}cos2x$

<=>sin2x+1= $\small \sqrt{3}$ cos2x

<=> $\small \frac{\sqrt{3}}{2}$ cos2x - $\small \frac{1}{2}$ sin2x= $\small \frac{1}{2}$

<=>cos(2x+ $\small \frac{\pi }{6}$ )= $\small \frac{1}{2}$

<=> $\small \begin{bmatrix} 2x+\small \frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\2x+\small \frac{\pi }{6}= -\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{12}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \end{bmatrix}$

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm: $\small x=\frac{\pi }{12}+k\pi$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.