Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 16616:
Vận dụng

Giải phương trình: \small \frac{sinxsin2x+2sinxcos^{2}x+sinx+cosx}{sin(x+\frac{\pi }{4})}=\sqrt{6}cos2x

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:16616
Giải chi tiết

Điều kiện: sin(x+\small \frac{\pi }{4}) ≠ 0 <=> x ≠ (- \small \frac{\pi }{4}+k\small \pi)

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với:

\small \frac{sin2x(sinx+cosx)+(sinx+cosx)}{\frac{1}{\sqrt{2}}(sinx+cosx)}=\sqrt{6}cos2x

<=>sin2x+1=\small \sqrt{3}cos2x

<=>\small \frac{\sqrt{3}}{2}cos2x - \small \frac{1}{2}sin2x=\small \frac{1}{2}

<=>cos(2x+\small \frac{\pi }{6})=\small \frac{1}{2}

<=>\small \begin{bmatrix} 2x+\small \frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\2x+\small \frac{\pi }{6}= -\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{12}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \end{bmatrix}

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm: \small x=\frac{\pi }{12}+k\pi

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn