Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + m2 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.

Câu hỏi số 16663:

Cho hàm số y = x⁴ – 2(m + 1)x² + m² (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.

A. m = - 1.

B. m = 0.

C. m = 1.

D. m = 2.

Đáp án đúng là:

Xem lời giải

Câu hỏi:16663

Giải chi tiết

a) Học sinh tự giải.

b) Ta có y’ = 4x³ – 4(m + 1)x = 4x(x² – m – 1).

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m + 1 > 0 ⇔ m > - 1 (*).

Các điểm cực trị của đồ thị là A(0; m²), B( - $\sqrt{m+1}$ ; - 2m – 1) và C( $\sqrt{m+1}$ ; - 2m – 1).

Suy ra : $\overrightarrow{AB}$ = ( - $\sqrt{m+1}$ ; - (m + 1)²) và $\overrightarrow{AC}$ = ( $\sqrt{m+1}$ ; - (m + 1)²).

Ta có AB = AC nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{AC}$ = 0 ⇔ (m + 1)⁴ – (m + 1) = 0. Kết hợp (*), ta được giá trị m cần tìm là m = 0.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.