Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho \(\Delta \,\, ABC\) có đỉnh \(A(1;2)\), phương trình

Câu hỏi số 168671:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho \(\Delta \,\, ABC\) có đỉnh \(A(1;2)\), phương trình đường trung tuyến \(BM\): \(2x+y+1=0\) và phân giác trong \(CD\): \(x+y-1=0\). Viết phương trình đường thẳng \(BC\).

A. \(4x+3y+4=0\)

B. \(4x-5y+4=0\)

C. \(4x+6y+4=0\)

D. \(4x+3y-4=0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:168671

Giải chi tiết

Điềm \(C \in CD:\,\,x + y - 1 = 0\) \( \Rightarrow C\left( {t;1 - t} \right)\).

Suy ra trung điểm M của AC là \(M\left( {\dfrac{{t + 1}}{2};\dfrac{{3 - t}}{2}} \right)\).

M thuộc BM nên \(\left( {t + 1} \right) + \dfrac{{3 - t}}{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 7\) \( \Rightarrow C\left( { - 7;8} \right)\).

Từ \(A\left( {1;2} \right)\), kẻ \(AK \bot CD:\,\,x + y - 1 = 0\) tại \(I\) (điểm \(K \in BC\))

Suy ra \(AK:\,\,\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - y + 1 = 0\).

Tọa độ điểm I thỏa hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\x - y + 1 = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I\left( {0;1} \right)\).

Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của \(AK \Rightarrow \) tọa độ của \(K\left( { - 1;0} \right)\).

Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 7 + 1}} = \frac{y}{8} \Leftrightarrow 4x + 3y + 4 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.