Cho hàm số: \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 2}}\) (C). Tìm m để đường thẳng d: \(y = x + 2m\) cắt (C) tại

Câu hỏi số 190638:

Nhận biết

Cho hàm số: \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 2}}\) (C). Tìm m để đường thẳng d: \(y = x + 2m\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

A. \(m > 3\) hoặc \(m < 1\)

B. \(m > 1\)

C. \(m \ge 3\) hoặc \(m \le 1\)

D. \(m > 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:190638

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình (*).

Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0.\)

Chú ý tập xác định của các hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne - 2\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị (C) là:

\(2x + 3 = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2m} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 4m - 3 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -2

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\f\left( { - 2} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 3 > 0\\4 - 4m + 4m - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 1\end{array} \right.\\1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 1\end{array} \right.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.