Cho hình chóp S.ABC có $SA = SB = SC$ . Đáy là tam giác vuông tại A, $AC = a;\widehat {ACB} = {60^0}$ .

Câu hỏi số 195657:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có $SA = SB = SC$ . Đáy là tam giác vuông tại A, $AC = a;\widehat {ACB} = {60^0}$ . Cạnh bên SB hợp với đáy một góc ${30^0}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$

\frac{a^{3}}{6}

$\dfrac{{{a^3}}}{6}$

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

$\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:195657

Giải chi tiết

Xét tam giác vuông ABC có: $AB = AC.\tan 60 = a\sqrt 3$ $\Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$

Ta có: $BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a.$

Gọi D là trung điểm của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì chóp S.ABC có $SA = SB = SC$ nên $SD \bot \left( {ABC} \right)$

$\Rightarrow DB$ là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC) $\Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;DB} \right)} = \widehat {SBD} = {30^0}$

Xét tam giác vuông SBD có: $SD = BD.tan30 = \dfrac{{2a}}{2}.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.$

Vậy ${V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SD.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{6}.$

Chọn B.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.