Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC\). Đáy là tam giác vuông tại A, \(AC = a;\widehat {ACB} = {60^0}\).

Câu hỏi số 195657:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC\). Đáy là tam giác vuông tại A, \(AC = a;\widehat {ACB} = {60^0}\). Cạnh bên SB hợp với đáy một góc \({30^0}\). Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:195657

Giải chi tiết

Xét tam giác vuông ABC có: \(AB = AC.\tan 60 = a\sqrt 3 \)\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Ta có: \(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a.\)

Gọi D là trung điểm của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì chóp S.ABC có \(SA = SB = SC\) nên \(SD \bot \left( {ABC} \right)\)

\( \Rightarrow DB\) là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC) \( \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;DB} \right)} = \widehat {SBD} = {30^0}\)

Xét tam giác vuông SBD có: \(SD = BD.tan30 = \dfrac{{2a}}{2}.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SD.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{6}.\)

Chọn B.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.