Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của

Câu hỏi số 196676:

Vận dụng

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

V = \frac{\sqrt{13} a^{3}}{12}

$V = \dfrac{{\sqrt {13} {a^3}}}{{12}}$

V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{12}

$V = \dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}}$

V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{6}

$V = \dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{6}$

V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{4}

$V = \dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:196676

Phương pháp giải

Tính diện tích đáy và chiều cao của hình chóp

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm BC, H là tâm tam giác ABC $\Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)$

Vì ABC là tam giác đều nên

$\begin{array}{l}AM = AB.\sin 60^\circ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}BC.AM = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\AH = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\\SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = a\sqrt {\dfrac{{11}}{3}} \\{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}}\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.