Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với\(AB = 3a,BC = 4a,SA = 12a\) và SA vuông góc với

Câu hỏi số 196681:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với\(AB = 3a,BC = 4a,SA = 12a\) và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. \(R = \dfrac{{5a}}{2}\)

B. \(R = \dfrac{{17a}}{2}\)

C. \(R = \dfrac{{13a}}{2}\)

D. \(R = 6a\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:196681

Phương pháp giải

Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, dựng trục của đường tròn này, tìm giao của trục đường tròn đó với một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên tùy ý, ta được tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.

Giải chi tiết

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, I là trung điểm SC

Ta có OI // SA ⇒ OI ⊥ (ABCD)

⇒ OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

Mà I thuộc mặt phẳng trung trực của SC nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính mặt cầu là \(R = \dfrac{1}{2}SC = \dfrac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{B^2} + B{C^2}} = \dfrac{{13a}}{2}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.