Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với\(AB = 3a,BC = 4a,SA = 12a\) và SA vuông góc với

Câu hỏi số 196681:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với\(AB = 3a,BC = 4a,SA = 12a\) và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. \(R = \dfrac{{5a}}{2}\)

B. \(R = \dfrac{{17a}}{2}\)

C. \(R = \dfrac{{13a}}{2}\)

D. \(R = 6a\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:196681

Phương pháp giải

Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, dựng trục của đường tròn này, tìm giao của trục đường tròn đó với một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên tùy ý, ta được tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.

Giải chi tiết

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, I là trung điểm SC

Ta có OI // SA ⇒ OI ⊥ (ABCD)

⇒ OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

Mà I thuộc mặt phẳng trung trực của SC nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính mặt cầu là \(R = \dfrac{1}{2}SC = \dfrac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{B^2} + B{C^2}} = \dfrac{{13a}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.