Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {{{\sqrt x } \over 2} - {1 \over {2\sqrt x }}} \right)\left( {{{x - \sqrt x }

Câu hỏi số 204799:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {{{\sqrt x } \over 2} - {1 \over {2\sqrt x }}} \right)\left( {{{x - \sqrt x } \over {\sqrt x + 1}} - {{x + \sqrt x } \over {\sqrt x - 1}}} \right)\) với \(x>0; \, x\neq 1\).

A. \( A=2\sqrt{x}\)

B. \( A=-2\sqrt{x}\)

C. \( A=\sqrt{x}\)

D. \( A=-\sqrt{x}\)

Đáp án đúng là: B

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\left( {\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\\
= \frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}.\left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}} \right){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \\
= \frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2} - \sqrt x {{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\
= \frac{{x - 1}}{{2\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x \left[ {x - 2\sqrt x + 1 - \left( {x + 2\sqrt x + 1} \right)} \right]}}{{x - 1}}\\
{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = \frac{{x - 2\sqrt x + 1 - x - 2\sqrt x - 1}}{2} = \frac{{ - 4\sqrt x }}{2}\\
= - 2\sqrt x .
\end{array}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:204799

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.