Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh các đẳng thức sau: a)

Câu hỏi số 209296:

Vận dụng

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\frac{{{x}^{2}}(2x-1)}{x{{(2x-1)}^{2}}}=\frac{x}{2x-1}\)

b) \(\frac{4-x}{x+4}=\frac{{{x}^{2}}-8x+16}{16-{{x}^{2}}}\)

c) \(\frac{{{x}^{3}}-9x}{15-5x}=\frac{-x(x+3)}{5}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209296

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

a) \(\frac{{{x}^{2}}(2x-1)}{x{{(2x-1)}^{2}}}=\frac{x}{2x-1}\)

Ta có:

\(\begin{align}& {{x}^{2}}(2x-1)(2x-1)={{x}^{2}}{{(2x-1)}^{2}} \\ & x{{(2x-1)}^{2}}.x={{x}^{2}}{{(2x-1)}^{2}} \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \frac{{{x}^{2}}(2x-1)}{x{{(2x-1)}^{2}}}=\frac{x}{2x-1}\) đúng.

b) \(\frac{4-x}{x+4}=\frac{{{x}^{2}}-8x+16}{16-{{x}^{2}}}\)

Ta có:

\(\begin{align} & (4-x)(16-{{x}^{2}})=(4-x)(4-x)(4+x)=(x+4){{(x-4)}^{2}} \\ & (x+4)({{x}^{2}}-8x+16)=(x+4){{(x-4)}^{2}} \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \frac{4-x}{x+4}=\frac{{{x}^{2}}-8x+16}{16-{{x}^{2}}}\) đúng.

c) \(\frac{{{x}^{3}}-9x}{15-5x}=\frac{-x(x+3)}{5}\)

Ta có:

\(\begin{align}& 5({{x}^{3}}-9x)=5x({{x}^{2}}-9)=5x(x+3)(x-3) \\ & -x(x+3)(15-5x)=-5x(x+3)(3-x)=5x(x+3)(x-3) \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \frac{{{x}^{3}}-9x}{15-5x}=\frac{-x(x+3)}{5}\) đúng

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link