Cho biểu thức: \(M = (x - a)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + \left( {x - c}

Câu hỏi số 209702:

Vận dụng cao

Cho biểu thức: \(M = (x - a)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) + {x^2}\)

Tính \(M\) theo \(a,b,c\) biết rằng \(x = \dfrac{1}{2}a + \dfrac{1}{2}b + \dfrac{1}{2}c\).

A. \( a^2+b^2+c^2\)

B. \(a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)\)

C. \(abc\)

D. \(ab+bc+ca\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209702

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;M = \left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) + \left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right) + \left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right) + {x^2}\\ \Leftrightarrow M = x.x - b.x - a.x + a.b + x.x - c.x - b.x + b.c + x.x - a.x - c.x + a.c + {x^2}\\ \Leftrightarrow M = 4{x^2} - 2ax - 2bx - 2cx + ab + bc + ca\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\ \Leftrightarrow M = 4{x^2} - 2x(a + b + c) + ab + bc + ca\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)\end{array}\)

Theo đề bài ta có: \(x=\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}b+\dfrac{1}{2}c\Leftrightarrow 2x=a+b+c\text{ }\left( 2 \right)\)

Thay (2) vào (1) ta được: \(M=4{{x}^{2}}-2x.2x+ab+bc+ca=ab+bc+ca\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link