Chứng minh đẳng thức: \({\left( {a + b + c} \right)^2} + {a^2} + {b^2}

Câu hỏi số 209747:

Vận dụng

Chứng minh đẳng thức:

\({\left( {a + b + c} \right)^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {b + c} \right)^2} + {\left( {c + a} \right)^2}\)

A. \({\left( {a + b + c} \right)^2}= {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {b + c} \right)^2} + {\left( {a + c} \right)^2}\)

B. \({\left( {a + b + c} \right)^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2}= {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {b + c} \right)^2} + {\left( {a + c} \right)^2}\)

C. \({\left( {a + b + c} \right)^2}= {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {b + c} \right)^2} + {\left( {a + c} \right)^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2}\)

D. \({\left( {a + b + c} \right)^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2}= 2{\left( {a + b} \right)^2} + 2{\left( {b + c} \right)^2} + 2{\left( {a + c} \right)^2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209747

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\begin{array}{l}VT = {\left( {a + b + c} \right)^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2}\\VT = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac + {a^2} + {b^2} + {c^2}\\VT = \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} + 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{a^2} + 2ac + {c^2}} \right)\\VT = {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {b + c} \right)^2} + {\left( {a + c} \right)^2}\\ \Rightarrow VT = VP\end{array}\)

\(\Rightarrow \) Đpcm

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link