Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(a)\;A = 4 - {x^2} + 2x\) \(b)\;B = 4x -

Câu hỏi số 209750:

Vận dụng cao

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(a)\;A = 4 - {x^2} + 2x\)

\(b)\;B = 4x - {x^2}\)

\(c)\;C = {x^2} - 3x + {y^2} + y + 4\)

A. \( a) \max A=5 \)

\( b) \max B=4 \)

\( c) \min C=\dfrac{3}{2}\)

B. \( a) \max A=1 \)

\( b) \max B=2 \)

\( c) \min C=\dfrac{3}{2}\)

C. \( a) \min A=5 \)

\( b) \max B=4 \)

\( c) \max C=\dfrac{3}{2}\)

D. \( a) \max A=5 \)

\( b) \max B=0 \)

\( c) \min C=-\dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209750

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(a)\ A=4-{{x}^{2}}+2x=-\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)+5=-{{\left( x-1 \right)}^{2}}+5\)

Vì \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\ge 0\) với mọi \(x\) nên \(A=-{{\left( x-1 \right)}^{2}}+5\le 5\) với mọi \(x\).

\(A=5\) khi \(x=1\).

Kết luận: \(A\) đạt giá trị lớn nhất là \(5\) khi \(x=1\).

\(b)\ B=4x-{{x}^{2}}=-\left( {{x}^{2}}-4x+4 \right)+4=-\left( {{x}^{2}}-2.2.x+{{2}^{2}} \right)+4=-{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\)

Vì \({{\left( x-2 \right)}^{2}}\ge 0\) với mọi \(x\) nên \(B=-{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\le 4\) với mọi \(x\).

\(B=4\) khi \(x=2\).

Kết luận: \(B\) đạt giá trị lớn nhất là \(4\) khi \(x=2\).

\(c)\ C={{x}^{2}}-3x+{{y}^{2}}+y+4=\left[ {{x}^{2}}-2.x.\dfrac{3}{2}+{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}} \right]+\left[ {{y}^{2}}+2.x.\dfrac{1}{2}+{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}} \right]+\dfrac{3}{2}={{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{2}\)

Vì \({{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}\ge 0,\forall x\) và \({{\left( y+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}\ge 0,\forall y\) nên \(C={{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{2}\ge \dfrac{3}{2},\forall x,y\).

\(C=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2};y=-\dfrac{1}{2}\).

Kết luận: \(C\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\dfrac{3}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2};y=-\dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link