Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \(\left\{ \matrix{x - y + 1 = 0 \hfill \cr 2m{x^2} - 2my +

Câu hỏi số 213577:

Thông hiểu

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \(\left\{ \matrix{x - y + 1 = 0 \hfill \cr 2m{x^2} - 2my + 4x + 2m - 3 = 0 \hfill \cr} \right.\) có ít nhất 1 nghiệm:

A. m = 0

B. \(m = \pm 1\)

C. m = 1

D. \(\forall m \in R\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213577

Phương pháp giải

- Rút y theo x từ phương trình 1 thay vào phương trình 2 , biện luận phương trình theo ẩn x và tham số m để tìm giá trị m thỏa mãn phương trình có ít nhất 1 nghiệm

Giải chi tiết

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \matrix{x - y + 1 = 0 \hfill \cr 2m{x^2} - 2my + 4x + 2m - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = x + 1 \hfill \cr 2m{x^2} - 2m\left( {x + 1} \right) + 4x + 2m - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = x + 1 \hfill \cr 2m{x^2} - 2mx - 2m + 4x + 2m - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = x + 1 \hfill \cr 2m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Xét phương trình\(2m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 3 = 0\)(1)

Nếu m = 0 thì\((1) \Leftrightarrow 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = {3 \over 4} \Leftrightarrow y = {7 \over 4}\) (thỏa mãn hệ có ít nhất 1 nghiệm)

Nếu\(m \ne 0\) thì (1) là phương trình bậc hai ẩn x tham số m.

Để hệ đã cho có ít nhất 1 nghiệm thì phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệmPhương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + 6m \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 + 6m \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 4 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 3 \ge 0\) (đúng \(\forall m \in R\)

Vậy với mọi giá trị của thì hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm hay có ít nhất 1 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.