Cho biết \({\rm{cos }}\alpha {\rm{ = }}{1 \over 3}\). Giá trị của biểu thức\(A = {{\cot \alpha + 3\tan

Câu hỏi số 213611:

Thông hiểu

Cho biết \({\rm{cos }}\alpha {\rm{ = }}{1 \over 3}\). Giá trị của biểu thức\(A = {{\cot \alpha + 3\tan \alpha } \over {2\cot \alpha + \tan \alpha }}\) là:

A. \( - {5 \over 2}\)

B. \({5 \over 2}\)

C. \({2 \over 5}\)

D. \( - {2 \over 5}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213611

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1;\,\,\,\tan x = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over {\cos x}}\) để tính giá trị của biểu thức A.

Giải chi tiết

\({\rm{cos }}\alpha {\rm{ = }}{1 \over 3} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {1 \over 9} = {8 \over 9} \Rightarrow \left[ \matrix{ \sin \alpha = {{2\sqrt 2 } \over 3} \hfill \cr \sin \alpha = - {{2\sqrt 2 } \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ \tan \alpha = 2\sqrt 2 \hfill \cr \cot \alpha = {1 \over {2\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ \tan \alpha = - 2\sqrt 2 \hfill \cr \cot \alpha = - {1 \over {2\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

Thay giá trị \(\tan \alpha = 2\sqrt 2 ,\cot \alpha = {1 \over {2\sqrt 2 }}\) vào biểu thức A ta được:

\(A = {{{1 \over {2\sqrt 2 }} + 3.2\sqrt 2 } \over {2.{1 \over {2\sqrt 2 }} + 2\sqrt 2 }} = {{{{25} \over {2\sqrt 2 }}} \over {{{10} \over {2\sqrt 2 }}}} = {5 \over 2}\)

Tương tự với trường hợp còn lại thay vào A ta cũng tính được \(A = {5 \over 2}.\)

Chú ý khi giải

Khi sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) để suy ra \({\sin ^2}\alpha = {8 \over 9}\) thì nhiều học sinh chỉ suy ra \(\sin \alpha = {{2\sqrt 2 } \over 3}\) mà quên mất trường hợp \(\sin \alpha = {{ - 2\sqrt 2 } \over 3}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.