Cho biết \({\rm{cos }}\alpha {\rm{ = }}{1 \over 3}\). Giá trị của biểu thức\(A = {{\cot \alpha + 3\tan

Câu hỏi số 213611:

Thông hiểu

Cho biết \({\rm{cos }}\alpha {\rm{ = }}{1 \over 3}\). Giá trị của biểu thức\(A = {{\cot \alpha + 3\tan \alpha } \over {2\cot \alpha + \tan \alpha }}\) là:

A. \( - {5 \over 2}\)

B. \({5 \over 2}\)

C. \({2 \over 5}\)

D. \( - {2 \over 5}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213611

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1;\,\,\,\tan x = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over {\cos x}}\) để tính giá trị của biểu thức A.

Giải chi tiết

\({\rm{cos }}\alpha {\rm{ = }}{1 \over 3} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {1 \over 9} = {8 \over 9} \Rightarrow \left[ \matrix{ \sin \alpha = {{2\sqrt 2 } \over 3} \hfill \cr \sin \alpha = - {{2\sqrt 2 } \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ \tan \alpha = 2\sqrt 2 \hfill \cr \cot \alpha = {1 \over {2\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ \tan \alpha = - 2\sqrt 2 \hfill \cr \cot \alpha = - {1 \over {2\sqrt 2 }} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

Thay giá trị \(\tan \alpha = 2\sqrt 2 ,\cot \alpha = {1 \over {2\sqrt 2 }}\) vào biểu thức A ta được:

\(A = {{{1 \over {2\sqrt 2 }} + 3.2\sqrt 2 } \over {2.{1 \over {2\sqrt 2 }} + 2\sqrt 2 }} = {{{{25} \over {2\sqrt 2 }}} \over {{{10} \over {2\sqrt 2 }}}} = {5 \over 2}\)

Tương tự với trường hợp còn lại thay vào A ta cũng tính được \(A = {5 \over 2}.\)

Chú ý khi giải

Khi sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) để suy ra \({\sin ^2}\alpha = {8 \over 9}\) thì nhiều học sinh chỉ suy ra \(\sin \alpha = {{2\sqrt 2 } \over 3}\) mà quên mất trường hợp \(\sin \alpha = {{ - 2\sqrt 2 } \over 3}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10