Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O;R). Gọi AB và AC là hai dây

Câu hỏi số 219775:
Vận dụng cao

Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O;R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi trên đường tròn (O) thỏa mãn AB.AC=R3. Khi đó vị trí của B,C trên (O) để diện tích ΔABC lớn nhất là:

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:219775
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn để chứng minh ABD^=900⇒ΔABD∼ΔAHC.

Tính độ dài AH từ tính chất hai tam giác đồng dạng, từ đó suy ra điều kiện để diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Giải chi tiết

Kẻ AH⊥BC,OI⊥BC, đường kính AD.

Ta chứng minh được ΔAHC∼ΔABD(g−g).

Do đó AHAB=ACAD⇒AH.AD=AB.AC⇒AB.AC=2R.AH(1).

Theo giả thiết AB.AC=R3, nên AB.AC=3R2(2).

Thay (2) và (1) ta có AH=3R2.

Lại có OI+OA≥AI≥AH nên OI≥AH−OA=3R2−R=R2.

Do AH=3R2 là giá trị không đổi nên SABC lớn nhất khi BC lớn nhất ⇔OI nhỏ nhất

⇔OI=R2⇔BC⊥OA⇒ΔABC cân tại A.

Mà OI=R2⇒sin⁡OBI^=OIOB=12⇒OBI^=OCI^=300⇒BOC^=1200 ⇒BAC^=600

Vậy ΔABC đều.

Chọn đáp án B.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1
agent avatar
Tuyensinh247.com - 18006947
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Tuyensinh247.com - 18006947
Tuyensinh247.com - 18006947
agent avatar
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Em để lại tên và SĐT nhé! Tuyensinh247.com sẽ hỗ trợ tốt nhất cho em!
Subiz