Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà toán học và thiên văn học Hi lạp

Câu hỏi số 220329:

Thông hiểu

Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà toán học và thiên văn học Hi lạp đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi đường xích đạo) nhờ hai quan sát sau:

a) Một ngày trong năm, ông để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là Át-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng

b) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m

Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất (Trên hình), điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB

A. 407,41km

B. 407410km

C. 40,741km

D. 40741km

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:220329

Giải chi tiết

Do cung AB quá nhỏ (3,1m) nên ta có thể xem như là một đoạn thẳng.

trong tam giác vuông ABC, ta có:

\(\tan \widehat {ACB} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{3,1}}{{25}} = 0,124 \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 7,{069^0}\)

Do các tia sáng đến từ mặt trời coi như song song nên ta có:

CB // SO

Suy ra: \(\widehat {ACB} = \widehat {AOS} \approx 7,{069^0}\) (hai góc so le trong)

Ta có:

Độ dài cung AS = 800km ứng với góc 7,069⁰ ở tâm

Chu vi Trái Đất P ứng với góc 360⁰

Suy ra, chu vi của Trái Đất là:

\(P = \dfrac{{360.800}}{{7,069}} \approx {40741^{}}\left( {km} \right)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.