Có hai quặng sắt: quặng I chứa 70% sắt, quặng II chứa 40% sắt. Người ta trộn một lượng

Câu hỏi số 220331:

Vận dụng

Có hai quặng sắt: quặng I chứa 70% sắt, quặng II chứa 40% sắt. Người ta trộn một lượng quặng loại I với một lượng quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 60% sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại I và lấy giảm hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 65% sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn lúc đầu?

A. 20 tấn và 10 tấn

B. 30 tấn và 10 tấn

C. 20 tấn và 20 tấn

D. 40 tấn và 30 tấn

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220331

Giải chi tiết

Gọi: Khối lượng quặng loại I đem trộn lúc đầu là x. Khối lượng quặng loại II đem trộn lúc đầu là y.

(x, y > 0, tấn)

Khối lượng sắt có trong quặng loại I: \(70\% x = 0,7x\) (tấn) Khối lượng sắt có trong quặng loại II: \(40\% y = 0,4y\) (tấn) Sau khi trộn, tổng khối lượng quặng là: x + y (tấn) Sau khi trộn, tổng khối lượng sắt là: \(0,7x + 0,4y\) (tấn) Sau khi trộn,được hỗn hợp quặng chứa 60% sắt, ta có phương trình:

\(\dfrac{{0,7x + 0,4y}}{{x + y}}.100\% = 60\% \Leftrightarrow 0,7x + 0,4y = 0,6\left( {x + y} \right) \Leftrightarrow 0,1x - 0,2y = 0 \Leftrightarrow x - 2y = 0\) (1)

Sau khi lấy tăng hơn lúc đầu 5 tấn, khối lượng quặng loại I lúc sau là: \(x + 5\) (tấn) Sau khi lấy giảm 5 tấn so với lúc đầu, khối lượng quặng loại II lúc sau là: \(y - 5\) (tấn) Tổng khối lượng quặng sau khi trộn (lúc sau) là: \(\left( {x + 5} \right) + \left( {y - 5} \right) = x + y\) (tấn) Khối lượng sắt có trong quặng loại I (lúc sau) là: \(70\% .\left( {x + 5} \right) = 0,7\left( {x + 5} \right)\) (tân) Khối lượng sắt có trong quặng loại II (lúc sau) là: \(40\% .\left( {y - 5} \right) = 0,4\left( {y - 5} \right)\) (tân) Tổng khối lượng sắt sau khi trộn hai loại quặng (lúc sau): \(0,7\left( {x + 5} \right) + 0,4\left( {y - 5} \right)\) (tấn) Sau khi trộn hai loại quặng (lúc sau) được hỗn hợp quặng chứa 65% sắt, ta có phương trình\(\dfrac{{0,7\left( {x + 5} \right) + 0,4\left( {y - 5} \right)}}{{x + y}}.100\% = 65\% \Leftrightarrow 0,7x + 0,4y + 1,5 = 0.65\left( {x + y} \right) \Leftrightarrow 0,05x - 0,25y = - 1,5 \Leftrightarrow x - 5y = - 30\)(2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\x - 5y = - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\2y - 5y = - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\ - 3y = - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\left( n \right)\\y = 10\left( n \right)\end{array} \right.\)

Vậy: Khối lượng quặng loại I đem trộn lúc đầu là 20 tấn.

Khối lượng quặng loại II đem trộn lúc đầu là 10 tấn.

Chú ý khi giải

Các em thấy bài toán hơi “rối” một chút, tuy nhiên cả bài toán chỉ xoay quanh một công thức:

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link