Một nhóm gồm 11 học sinh xếp thành một hàng dọc, trên sân vận động rất rộng, các học sinh

Câu hỏi số 233149:

Vận dụng cao

Một nhóm gồm 11 học sinh xếp thành một hàng dọc, trên sân vận động rất rộng, các học sinh đứng cách đều nhau và khoảng cách giữa hai học sinh kế tiếp là l = 1,5m. Tại thời điểm ban đầu, tất cả các học sinh này bắt đầu bước thẳng đều với vận tốc v = 40 cm/s về phía trước để gặp một thầy giáo đang đi đều theo chiều ngược lại với vận tốc không đổi v_o = 30 cm/s. Biết rằng thầy giáo luôn đi trên một đường thẳng trùng với đường thẳng học sinh đang đi còn các học sinh khi gặp thầy giáo thì ngay lập tức quay hướng chuyển động về phía phải của mình theo phương vuông góc với phương chuyển động ban đầu nhưng vẫn giữ nguyên tốc độ

1. Chứng minh rằng khi học sinh cuối cùng quay hướng chuyển động thì vị trí các học sinh thuộc một đường thẳng. Tính góc hợp bởi giữa đường thẳng này với đường thẳng các học sinh đi trước khi chuyển hướng.

2.Tính khoảng cách từ học sinh hàng đầu đến học sinh cuối hàng khi học sinh cuối cùng đã quay hướng chuyển động

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233149

Giải chi tiết

a. Chọn gốc thời gian lúc thầy giáo gặp bạn thứ 1; Gốc tọa độ là vị trí thầy gặp bạn thứ nhất. Chọn trục Ox ngược hướng của cá bạn trước khi gặp thầy; Oy cùng hướng các bạn sau khi gặp thầy.

Thời gian để thầy gặp bạn thứ n là :\({t_n} = {{\left( {n - 1} \right)t} \over {v + {v_0}}}\)

Khi thầy gặp bạn thứ 11 thì: \({t_{11}} = {{10t} \over {v + {v_0}}}\)

Khi đó bạn thứ n có tọa độ :

\(\eqalign{
& y = v\left( {{t_{11}} - {t_n}} \right) = {{\left( {11 - n} \right)v} \over {v + {v_0}}};x = \left( {n - 1} \right)l - v{{\left( {n - 1} \right)v} \over {v + {v_0}}} = {{\left( {n - 1} \right)lv} \over {v + {v_0}}} \cr
& = > {y \over v} + {x \over {{v_0}}} = {{10l} \over {v + {v_0}}} \cr} \)

Vậy khi đó tọa độ y của các bạn phụ thuộc x theo hàm số bậc nhất => vị trí các bạn thuộc một đường thẳng xiên góc, cắt trục Oy tại \({y_1} = {{10lv} \over {v + {v_0}}}\); cắt Ox tại \({x_{11}} = {{10l{v_0}} \over {v + {v_0}}}\)

Góc tạo bởi đường thăng này và hướng chuyển động trước khi gặp thầy :\(\tan \alpha = {{{y_1}} \over {{x_{11}}}} = {v \over {{v_0}}} = {4 \over 3} = > \alpha = {53^0}7'\)

b. Chiều dài hàng sau khi bạn cuối cùng chuyển hướng

\(l{'^2} = y_1^2 + x_{11}^2 = > l' = {{10l} \over {v + {v_0}}}\sqrt {{v^2} + v_0^2} = 10,7m\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link