An và Bình khởi hành cùng lúc trên một đường chạy khép kín L như hình 3. An khởi
An và Bình khởi hành cùng lúc trên một đường chạy khép kín L như hình 3. An khởi hành từ A, Bình khởi hành từ B, chạy ngược chiều nhau và gặp nhau lần đầu ở C. Ngay sau khi gặp nhau, Bình quay ngược lại chạy cùng chiều với An. Khi An qua B thì Bình qua A, Bình tiếp tục chạy thêm 120m nữa thì gặp An lần thứ hai tại D. Biết chiều dài quãng đường B1A gấp 6 lần chiều dài A2C (xem hình). Coi vận tốc của mỗi bạn không đổi. Tìm chiều dài đường chạy L.
Quảng cáo
Gọi v1 là vận tốc của An, v2 là vận tốc của Bình
- Giai đoạn 1: An đi từ A, Bình đi từ B, gặp nhau tại C \( \Rightarrow {{A2C} \over {B2C}} = {{{v_1}{t_1}} \over {{v_2}{t_1}}} = {{{v_1}} \over {{v_2}}}\)
Đặt:
\(A2C = x;B2C = y;B2D = z \Rightarrow {x \over y} = {{{v_1}} \over {{v_2}}}\left( 1 \right)\)
- Giai đoạn 2: Tiếp tục An đi từ C → B. Bình đi từ C qua B đến A.
\( \Rightarrow {{C2B} \over {CBA}} = {{{v_1}{t_2}} \over {{v_2}{t_2}}} = {{{v_1}} \over {{v_2}}} \Rightarrow {y \over {L - x}} = {{{v_1}} \over {{v_2}}}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {x \over y} = {y \over {L - x}}\)
Đặt y = kx \( \Rightarrow {1 \over k} = {{kx} \over {L - x}} \Leftrightarrow L - x = {k^2}x \Rightarrow L = \left( {{k^2} + 1} \right)x\left( * \right)\)
Lại có: \(B1A = 6.A2C \Leftrightarrow L - \left( {x + y} \right) = 6x \Rightarrow L - \left( {x + kx} \right) = 6x \Rightarrow L = \left( {7 + k} \right)x\left( {**} \right)\)
Từ (*) và (**)
\( \Rightarrow {k^2} + 1 = k + 7 \Rightarrow {k^2} - k - 6 = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
k = - 2\left( {loai} \right) \hfill \cr
k = 3\left( {t/m} \right) \hfill \cr} \right.\)
- Giai đoạn 3: An đi từ B → D; Bình đi từ A → C → D
\(\eqalign{
& \Rightarrow {{B2D} \over {ABD}} = {{{v_1}} \over {{v_2}}} \Leftrightarrow {z \over {120}} = {{{v_1}} \over {{v_2}}} = {1 \over k}\left( {do:{x \over y} = {1 \over k}} \right) \cr
& \Rightarrow z = {{120} \over k} = {{120} \over 3} = 40m \cr} \)
Lại có:
\(\eqalign{
& ABD = 120 \Leftrightarrow x + y + z = 120 \Leftrightarrow x + kx + 40 = 120 \Leftrightarrow x + 3x = 80 \Rightarrow x = 20m \cr
& \Rightarrow L = \left( {7 + k} \right)x = \left( {7 + 3} \right).20 = 200m \cr} \)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
