Một chiếc hộp rỗng hình lập phương làm bằng hợp kim có cạnh a = 4m, trọng lượng P = 16.104N,

Câu hỏi số 264779:

Vận dụng cao

Một chiếc hộp rỗng hình lập phương làm bằng hợp kim có cạnh a = 4m, trọng lượng P = 16.10⁴N, nổi trên mặt hồ rộng như hình vẽ 1. Biết trọng lượng riêng của nước là d_n = 10⁴ N/m³. Coi rằng hồ đủ sâu và mặt hồ phẳng lặng, các mặt của chiếc hộp có độ dày không đáng kể và không bị biến dạng.

Hình vẽ 1

a) Tính chiều cao phần hộp nổi trên mặt nước.

b) Người ta bơm nước vào hộp với lưu lượng không đổi V₀ = 2 m³/h

- Sau bao lâu thì hộp bắt đầu chìm hoàn toàn trong nước?

- Tính công của lực đẩy Ác – si – mét trong khoảng thời gian t = 16h kể từ lúc bắt đầu bơm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264779

Giải chi tiết

a) Áp dụng định luật Acsimet ta có : \(P = {F_A} = d.V \Rightarrow V = \frac{{{F_A}}}{d} = \frac{P}{d} = \frac{{{{16.10}^4}}}{{{{10}^4}}} = 16{m^3}\)

Chiều cao của phần hộp ngập trong nước là: \(V = S.h = 16 \Rightarrow 4.4.h = 16 \Rightarrow h = 1m\)

Chiều cao phần hộp nổi trên mặt nước là: h₁ = a – h = 4 – 1 = 3 m

b) Để hộp chìm hoàn toàn trong nước thì trọng lượng của hộp bằng lực đây acsimet mà thể tích của cả hộp chiếm chỗ: \(P = {F_A} = dV = {10^4}.4.4.4 = {64.10^4}N\)

Trọng lượng nước cần bơm vào là: \({P_n} = {64.10^4} - {16.10^4} = {48.10^4}N\)

Thời gian cần bơm nước là: \({m_n} = \frac{{{P_n}}}{g} = \frac{{{{48.10}^4}}}{{10}} = {48.10^3}kg = 48{m^3} \Rightarrow t = \frac{{48}}{2} = 24h\)

Vì thời gian từ lúc bắt đầu bơm nước dến lúc hộp bắt đầu chìm hoàn toàn trong nước là dài ( t = 24h), nên trong quá trình nói trên,ở thời điểm t bất kỳ lực đẩy Ác – si – mét ( F_A2) bằng với tổng trọng lượng hộp (P) và trọng lượng của lượng nước bơm vào hộp ( P_n2)

\(\begin{array}{l}P + {P_{n2}} = {F_{A2}}\\P + {d_n}.{V_0}.t = {F_{A2}}\,\,\,\,(*)\\{F_{A2}} = {16.10^4} + {10^4}.2.16 = {48.10^4}(N)\end{array}\)

Mà \({F_{A2}} = {d_n}.{a^2}.{h_c}\)với h_c là chiều cao phần hộp chìm trong nước => h_c = 3m

Quãng đường chuyển động từ lúc bắt đầu bơm đến thời điểm t là : s = h_c – (a - h) = 2m

Vì lực đẩy Ác – si – mét tăng đều theo thời gian ( từ (*))

Suy ra công của lực Ác – si – mét từ lúc bắt đầu bơm đến thời điểm t là:

\(A = \frac{{{F_A} + {F_{A2}}}}{2}.S = \frac{{{{16.10}^4} + {{48.10}^4}}}{2}.2 = {64.10^4}J\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link