Một thiết bị điện tương đương với điện trở không đổi R0 = 25,0Ω chỉ có thể hoạt

Câu hỏi số 266181:

Vận dụng cao

Một thiết bị điện tương đương với điện trở không đổi R₀ = 25,0Ω chỉ có thể hoạt động ổn địn khi hiệ điện thế giữa hai đầu của nó nằm trong khoảng 24,0 ≤ U₀ ≤ 26,0 V. Tuy nhiên nguồn điện cấp cho thiết bị này hoạt động có những biến đổi mạnh, vì thế để đảm bảo cho R₀ hoạt động ổn định người ta nghĩ ra mạch bảo vệ nó có sơ đồ như hình 1, biết điện trở tổng cộng của biến trở R = 100Ω. Vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Người ta nhận thấy rằng khi nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U và con chạy C nằm ở vị trí sao cho điện trở hai đoạn mạch BC và CD có giá trị như nhau ( R_BC = R/2) thì vôn khế chỉ giá trị U_V = 250V

1. Tìm giá trị của U

2. Nếu con chạy C nằm cố định ở điểm chia đôi điện trơ của biến trở thì vớ miền giá trị nào của U để R₀ hoạt động ổn định

3. Tại một thời điểm nào đó thì U = 50,0V để R₀ vẫn hoạt động ổn định, ta phải điều chỉnh điện trơ đoạn BC nằm trong giá trị nào

Gợi ý: nếu phương trình \({x^2} + ax + b = 0\)có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ và x₁< x₂ thì biểu thức \(A = {x^2} + ax + b = 0\)sẽ bé hơn 0 khi x₁ < x < x₂ và lớn hơn 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266181

Giải chi tiết

1) Ta có

\({I_0} = \frac{{{U_V}}}{{{R_0}}} = 1A;\,{I_{BC}} = \frac{{{U_V}}}{{{R_{BC}}}} = 0,5A \Rightarrow {I_{CD}} = {I_0} + {I_{BC}} = 1,5V \Rightarrow {U_{CD}} = {R_{CD}}.{I_{CD}} = 75V\)

Vậy \(U = {U_V} + {U_{CD}} = 100V\)

2) Ta có \({U_V} + \frac{R}{2}\left( {\frac{{{U_V}}}{{{R_0}}} + \frac{{2{U_V}}}{R}} \right) = U \Leftrightarrow {U_V} = \frac{U}{4}\)

Để R₀ hoạt động bình thường : \(24V \le {U_V} \le 26V \Leftrightarrow 96V \le U \ge 104V\)

3) Đặt \({R_{BC}} = x \Rightarrow {R_{CD}} = R - x\)

Ta có: \(U = \left( {\frac{{{U_V}}}{{{R_0}}} + \frac{{{U_V}}}{x}} \right)(R - x) + {U_V} \Leftrightarrow {U_V} = \frac{{{\rm{Ux}}{R_0}}}{{xR - {x^2} + {R_0}R}} = \frac{{1250x}}{{100x - {x^2} + 2500}}\)

Để R₀ hoạt động bình thường \(24V \le {U_V} \le 26V\)

+ \({U_V} \ge 24V \Leftrightarrow 24{x^2} - 1150x - 60000 \ge 0 \Rightarrow x \ge 79,4\Omega \)

+ \({U_V} \le 26V \Leftrightarrow 26{x^2} - 1350x - 65000 \le 0 \Rightarrow x \le 82,3\Omega \)

Vậy \(79,4 \le {R_{CD}} \le 82,3\Omega \)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link