Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH,\) biết \(AC = 16cm\) và \(\sin \widehat {CAH} =
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH,\) biết \(AC = 16cm\) và \(\sin \widehat {CAH} = \frac{4}{5}.\) Tính độ dài các cạnh \(BC,\;AB.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Sử dụng công thức lượng giác của góc nhọn, định lý Pi-ta-go và hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài toán.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH,\) biết \(AC = 16cm\) và \(\sin \widehat {CAH} = \frac{4}{5}.\) Tính độ dài các cạnh \(BC,\;AB.\)
Xét tam giác \(CAH\) vuông tại \(H\) ta có:
\(\sin \widehat {CAH} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow \frac{{HC}}{{AC}} = \frac{{HC}}{{16}} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow HC = \frac{{4.16}}{5} = 12,8cm.\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH\) ta có:
\(A{C^2} = HC.BC \Rightarrow BC = \frac{{A{C^2}}}{{HC}} = \frac{{{{16}^2}}}{{12,8}} = 20\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {20^2} - {16^2} = 144\\ \Rightarrow AB = 12\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy BC = 20 cm; AB = 12 cm.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
