Cho hàm số \(y=f\left( x \right)={{x}^{2}}+mx+m-13\) Gọi \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) là hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 269308:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)={{x}^{2}}+mx+m-13\) Gọi \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình \(f\left( x \right)=0\) với \(m>13\) Tìm m thỏa mãn điều kiện

\(\left| {{x}_{1}} \right|f\left( {{x}_{2}}-m \right)+\left| {{x}_{2}} \right|f\left( {{x}_{1}}-m \right)=104\)

A. \(m=\frac{1+\sqrt{23}}{2}\)

B. \(m=\frac{3+\sqrt{273}}{2}\)

C. \(m=\frac{13+\sqrt{273}}{2}\)

D. \(m=\frac{13-\sqrt{273}}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269308

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{align} & f\left( x-m \right)={{\left( x-m \right)}^{2}}+m\left( x-m \right)+m-13 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}+mx-{{m}^{2}}+m-13 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{x}^{2}}+mx+m-13-2mx \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=f\left( x \right)-2mx \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & f\left( {{x}_{1}}-m \right)=f\left( {{x}_{1}} \right)-2m{{x}_{1}} \\ & f\left( {{x}_{2}}-m \right)=f\left( {{x}_{2}} \right)-2m{{x}_{2}} \\ \end{align} \right.\)

Do \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) là nghiệm của phương trình

\(f\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( {{x_1}} \right) = 0\\
f\left( {{x_2}} \right) = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( {{x_1} - m} \right) = - 2m{x_1}\\
f\left( {{x_2} - m} \right) = - 2m{x_2}
\end{array} \right.\)

Hơn nữa theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=m-13 \\\end{align} \right.\) . Do \(m>13\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}<0 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}>0 \\\end{align} \right.\Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có hai nghiệm âm phân biệt.

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left| {{x_1}} \right|f\left( {{x_2} - m} \right) + \left| {{x_2}} \right|f\left( {{x_1} - m} \right) = 104\\
\Leftrightarrow - {x_1}.\left( { - 2m{x_2}} \right) - {x_2}\left( { - 2m{x_1}} \right) = 104\\
\Leftrightarrow 4m{x_1}{x_2} = 104\\
\Leftrightarrow m.\left( {m - 13} \right) = 26\\
\Leftrightarrow {m^2} - 13m - 26 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{{13 + \sqrt {273} }}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\
m = \frac{{13 - \sqrt {273} }}{2}\,\,\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(m=\frac{13+\sqrt{273}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link