Mặt cầu (S) được gọi là ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nếu các đỉnh của

Câu hỏi số 270609:

Vận dụng

Mặt cầu (S) được gọi là ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nếu các đỉnh của hình lập phương đều thuộc mặt cầu (S). Biết hình lập phương có độ dài cạnh 2a, tính thể tích V của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương đó.

A. \(V = 3\pi {a^3}.\)

B. \(V = 4\sqrt 3 \pi {a^3}.\)

C. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\pi {a^3}.\)

D. \(V = 3\sqrt 2 \pi {a^3}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270609

Phương pháp giải

Công thức tính thể tích mặt cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Giải chi tiết

Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với I là tâm của hình lập phương suy ra I chính là tâm của mặt cầu (S). I là trung điểm của A’C.

Từ đó ta có: \(R = IC = \frac{{A'C}}{2} = \frac{{\sqrt {AA{'^2} + A{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {AA{'^2} + A{B^2} + B{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy \({V_{mc}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}.\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{4}{3}\pi \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8} = \frac{{\sqrt 3 {\pi a ^3}}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link