Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48 cm. Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một

Câu hỏi số 270611:

Vận dụng cao

Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48 cm. Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(96c{m^3}.\) Giả sử tấm tôn có chiều dài là a, chiều rộng là b. Tính giá trị biểu thức \(P = {a^2} - {b^2}.\)

A. P = 80

B. P = 112.

C. P = 192.

D. P = 256.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270611

Giải chi tiết

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \(a + b = \frac{{48}}{2} = 24 \Rightarrow b = 24 - a\)

Chiều dài của mặt đáy hình chữ nhật là: \(a - 4\left( {cm} \right).\)

Chiều rộng của mặt đáy hình chữ nhật là: \(24 - a - 4 = 20 - a\left( {cm} \right).\)

Ta cần có điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}a - 4 > 0\\24 - a > 0\\20 - a > 0\\24 - a \le a\end{array} \right. \Leftrightarrow 12 \le a < 24\)

Theo bài ra, ta có phương trình:

\(2.\left( {a - 4} \right).\left( {20 - a} \right) = 96 \Leftrightarrow 20a - {a^2} - 80 + 4a = 48 \Leftrightarrow {a^2} - 24a + 128 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 16\left( {tm} \right)\\a = 8\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó ta có chiều dài là 16 (cm), chiều rộng là 24 – 16= 8 (cm) . Nên \(P = {a^2} - {b^2} = {16^2} - {8^2} = 192.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link