Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {3;\;7} \right)\)

Câu hỏi số 270721:

Vận dụng

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {3;\;7} \right)\) và song song với đường thẳng có phương trình \(y = 3x + 1.\)

a) Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right).\)

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}.\)

A. a) y = 3x - 2;

b) d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 1

B. a) y = 3x + 2;

b) d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 1

C. a) y = 3x - 2;

b) d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 1

D. a) y = 3x + 2;

b) d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270721

Phương pháp giải

a) Giả sử công thức của đường thẳng \(\left( d \right):\;y = ax + b.\)

+) Khi đó thay tọa độ điểm A vào đường thẳng ta được một phương trình của a và b.

+) Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 3x + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b \ne 1\end{array} \right..\) Thay vào phương trình trên ta tìm được a và b.

b) Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

+) Giải phương trình hoành độ sau đó thế các hoành độ vừa tìm vào công thức hàm số của một trong hai đồ thị để tìm tung độ.

Giải chi tiết

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {3;\;7} \right)\) và song song với đường thẳng có phương trình \(y = 3x + 1.\)

a) Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right).\)

Giả sử phương trình của đường thẳng \(\left( d \right):\;y = ax + b.\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 3x + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b \ne 1\end{array} \right..\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {3;\;7} \right) \Rightarrow 7 = 3.3 + b \Leftrightarrow b = - 2.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 3x - 2.\)

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}.\)

Hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là nghiệm của p hương trình: \({x^2} = 3x - 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = {2^2} = 4\\x = 1 \Rightarrow y = {1^2} = 1\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {2;\;4} \right)\) và \(B\left( {1;\;1} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link