Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác BCD và ngoại tiếp hình vuông ABEF sao cho A và C cùng phía
Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác BCD và ngoại tiếp hình vuông ABEF sao cho A và C cùng phía đối với OB. AK ⊥ BC tại K. Tỉ số \(\frac{{AK}}{R}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dựa vào tính chất đường tròn ngoại tiếp để tính số đo các cung AB, BC, từ đó suy ra số đo góc ABK và áp dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông để tính tỉ số cần tìm.
Vì BCD là tam giác đều nội tiếp đường tròn nên \(\angle BOC = \frac{{360^\circ }}{3} = 120^\circ \)
Tương tự với hình vuông ABEF nội tiếp đường tròn, ta có \(\angle BOA = \frac{{360^\circ }}{4} = 90^\circ \)
⇒ Tam giác OAB vuông cân tại O và \(AB = OA\sqrt 2 = R\sqrt 2 \)
Ta có \(\angle AOC = \angle BOC - \angle BOA = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ \)
Theo quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AC ta có \(\angle ABC = \frac{{\angle AOC}}{2} = 15^\circ \)
∆ AKB vuông tại K nên \(AK = AB.\sin \angle ABC = R\sqrt 2 .\sin 15^\circ \)
\( \Rightarrow \frac{{AK}}{R} = \sqrt 2 .\sin 15^\circ \approx 0,37\)
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
