Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;20\pi }

Câu hỏi số 299423:

Vận dụng

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[ {0;20\pi } \right]$ ?

A. 10

B. 11

C. 21

D. 20

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:299423

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản:

$\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$ .

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + l2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k,l \in Z} \right)\\0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le 20\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{12}} \le k \le \frac{{119}}{{12}} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;9} \right\}\\0 \le \frac{{5\pi }}{6} + l2\pi \le 20\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 5}}{{12}} \le k \le \frac{{115}}{{12}} \Rightarrow l \in \left\{ {0;1;2;...;9} \right\}\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có 20 nghiệm thuộc $\left[ {0;2\pi } \right]$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.