Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + 2018}}{{2018n + 1}}\). Chọn khẳng định đúng
Cho dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + 2018}}{{2018n + 1}}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chứng minh dãy số đã cho là dãy số giảm bằng cách chứng minh hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0\) . Từ đó chọn kết luận đúng.
Ta có
\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n + 2018}}{{2018n + 1}} = \frac{{n + \frac{1}{{2018}} + 2018 - \frac{1}{{2018}}}}{{2018n + 1}}\\= \frac{1}{{2018}} + \frac{{2018 - \frac{1}{{2018}}}}{{2018n + 1}} = \frac{1}{{2018}} + \frac{{{{2018}^2} - 1}}{{2018\left( {2018n + 1} \right)}} = \frac{1}{{2018}} + \frac{{2017.2019}}{{2018\left( {2018n + 1} \right)}}\\\Rightarrow {u_{n + 1}} = \frac{1}{{2018}} + \frac{{2017.2019}}{{2018\left( {2018\left( {n + 1} \right) + 1} \right)}}\\= \frac{1}{{2018}} + \frac{{2017.2019}}{{2018\left( {2018n + 2019} \right)}}\\\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n}\\= \frac{{2017.2019}}{{2018\left( {2018n + 2019} \right)}} - \frac{{2017.2019}}{{2018\left( {2018n + 1} \right)}}\\= \frac{{2017.2019}}{{2018}}\left( {\frac{1}{{2018n + 2019}} - \frac{1}{{2018n + 1}}} \right)\end{array}\)
Do
\(\begin{array}{l}2018n + 2019 > 2018n + 1 \Rightarrow \frac{1}{{2018n + 2019}} < \frac{1}{{2018n + 1}}\\\Rightarrow \frac{1}{{2018n + 2019}} - \frac{1}{{2018n + 1}} < 0\\\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} < 0 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\end{array}\)
Suy ra dãy số đó cho là dãy số giảm.
Lại có \({u_1} = \frac{{1 + 2018}}{{2018 + 1}} = 1\). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm và bị chặn dưới bởi 1.
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
