Tổng \(C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + ..... + C_{2n}^{2n}\) bằng
Câu 300593: Tổng \(C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + ..... + C_{2n}^{2n}\) bằng
A. \({2^{n - 2}}\)
B. \({2^{n - 1}}\)
C. \({2^{2n - 2}}\)
D. \({2^{2n - 1}}\)
Nhận xét : biểu thức đã cho gồm tổng của các \(C_n^k\)với k : chẵn
Để triệt tiêu các k lẻ : ta thức hiện 2 khai triển nhị thức Newton sau đó cộng vế với vế.
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 + 1} \right)^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + ... + C_{2n}^{2n}\\{\left( {1 - 1} \right)^{2n}} = C_{2n}^0 - C_{2n}^1 + ... - C_{2n}^{2n}\end{array} \right.\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét khai triển \({\left( {x + 1} \right)^{2n}} = C_{2n}^0{x^{2n}} + C_{2n}^1{x^{2n - 1}} + C_{2n}^2{x^{2n - 2}} + ... + C_{2n}^{2n}\).
Thay \(x = 1\) vào khai triển ta được \({2^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n}\,\,\,\,\,\,\,(1)\).
Thay \(x = - 1\) vào khai triển ta được :
\(0 = C_{2n}^0 - C_{2n}^1 + C_{2n}^2 - ... + C_{2n}^{2n} \Leftrightarrow C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + ....C_{2n}^{2n - 1}\,\,\,\,(2)\).
Cộng vế với vế của \((1)\) và \((2)\) ta được:
\(\begin{array}{l}\;\;\;2\left( {C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + ..... + C_{2n}^{2n}} \right) = {2^{2n}}\\ \Leftrightarrow C_{2n}^0 + C_{2n}^2 + C_{2n}^4 + ..... + C_{2n}^{2n} = {2^{2n - 1}}.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
