Khai triển \({\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{20}}{x^{20}}\). Tính

Câu hỏi số 300594:

Thông hiểu

Khai triển \({\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{20}}{x^{20}}\).

Tính tổng \(S = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + ... + {2^{20}}{a_{20}}\).

A. \(S = {15^{10}}\)

B. \(S = {17^{10}}\)

C. \(S = {7^{10}}\)

D. \(S = {17^{20}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300594

Phương pháp giải

Để ý biểu thức cần tính \(S = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + ... + {2^{20}}{a_{20}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{20}}{x^{20}}\) khi \(x = 2.\)

Ta thay \(x = 2\) vào biểu thức \(\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right).\)

Giải chi tiết

\({\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{20}}{x^{20}}.\)

Thay \(x = 2\) vào khai triển trên ta được:

\(S = {\left( {1 + 2.2 + {{3.2}^2}} \right)^{10}} = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + ... + {2^{20}}{a_{20}} = {17^{10}}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.