Khai triển \({\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{20}}{x^{20}}\).
Tính tổng \(S = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + ... + {2^{20}}{a_{20}}\).
Câu 300594: Khai triển \({\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{20}}{x^{20}}\).
Tính tổng \(S = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + ... + {2^{20}}{a_{20}}\).
A. \(S = {15^{10}}\)
B. \(S = {17^{10}}\)
C. \(S = {7^{10}}\)
D. \(S = {17^{20}}\)
Để ý biểu thức cần tính \(S = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + ... + {2^{20}}{a_{20}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{20}}{x^{20}}\) khi \(x = 2.\)
Ta thay \(x = 2\) vào biểu thức \(\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right).\)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{20}}{x^{20}}.\)
Thay \(x = 2\) vào khai triển trên ta được:
\(S = {\left( {1 + 2.2 + {{3.2}^2}} \right)^{10}} = {a_0} + 2{a_1} + 4{a_2} + ... + {2^{20}}{a_{20}} = {17^{10}}.\)
Chú ý:
Bài toán trên ta không quan tâm đến việc phân tích :\({\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}}\) vì làm như vậy bài toán sẽ rất khó khăn và phức tạp.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com