Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho số nguyên dương nn, tính tổng \(S = \frac{{ - {\rm{C}}_n^1}}{{2.3}} + \frac{{2{\rm{C}}_n^2}}{{3.4}} -

Câu hỏi số 300607:
Vận dụng cao

Cho số nguyên dương nn, tính tổng S=C1n2.3+2C2n3.43C3n4.5+...+(1)nnCnn(n+1)(n+2)S=C1n2.3+2C2n3.43C3n4.5+...+(1)nnCnn(n+1)(n+2).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Câu hỏi:300607
Phương pháp giải

Xây dựng công thức tổng quát của tổng là: k.Ckn(k+1)(k+2)k.Ckn(k+1)(k+2)

Chú ý rằng k.Ckn(k+1)(k+2)=(2k+21k+1)Cknk.Ckn(k+1)(k+2)=(2k+21k+1)Ckn

Từ đây ta tính hiệu của 2 biểu thức.

Biến đổi biểu thức sau đó tìm n.n.

Giải chi tiết

Với k,nN,0knk,nN,0kn  ta có:

1k+1Ckn=n!(k+1).k!.(nk)!=(n+1)!(n+1)(k+1)!.(n+1(k+1))!=1n+1Ck+1n+11k+1Ckn=1n+1Ck+1n+1()

Áp dụng đẳng thức (*) ta có:

k.Ckn(k+1)(k+2)=(2k+21k+1)Ckn=2.Cknk+2Cknk+1=2.k+1k+2.Cknk+1Cknk+1=2.(11k+2).Cknk+1Cknk+1=Cknk+12.Ck+1n+1(k+2)(n+1)=Ck+1n+1n+12.Ck+2n+2(n+1)(n+2)

Suy ra

S=1n+1(C2n+1+C3n+1C4n+1+...+(1)nCn+1n+1)2(n+1)(n+2)(C3n+2+C4n+2+...+(1)nCn+2n+2).

Ta có

C2n+1+...+(1)nCn+1n+1=(C0n+1+C1n+1C2n+1+...+(1)nCn+1n+1)+C0n+1C1n+1=(11)n+1+1(n+1)=nC3n+2+C4n+2+...+(1)nCn+2n+2=(C0n+2C1n+2+C2n+2C3n+2+C4n+2+...+(1)nCn+2n+2)(C0n+2C1n+2+C2n+2)=(11)n+1(1(n+2)+(n+1)(n+2)2)=n2+n2

Vậy ta suy ra:

S=1n+1(n)+2(n+1)(n+2).n2+n2=n(n+1)(n+2).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1