Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : x2 + 4x + 1 = y4.

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 32782:

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : x² + 4x + 1 = y⁴.

A. (0; 1); (0; -1); (-2; 1); (2; -1)

B. (0; 3); (0; -3); (-4; 1); (4; -1)

C. (0; 1); (0; -1); (-4; 1); (4; -1)

D. (0; 3); (0; -3); (-2; 1); (2; -1)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:32782

Giải chi tiết

x² + 4x + 1 = y⁴.

+) Xét x > 0, ta có (x + 1)²< x² + 4x + 1 < (x + 2)² , loại vì (x + 1)² , (x + 2)² là hai số chính phương liên tiếp.

+) Xét x = 0 => x² + 4x + 1 = 1 => y⁴ = 1 => y = ± 1.

+) Xét x ϵ {- 3; - 2; -1} => x² + 4x + 1 < 0 => y⁴ < 0 (loại)

+) Xét x = - 4 => x² + 4x + 1 = 1 => y⁴ = 1 => y = ± 1.

+) Xét x < - 4 ta có (x + 3)² < x² + 4x + 1 < (x + 2)²

=> (x + 3)² < (y²)² < (x + 2)² , loại vì (x + 2)², (x + 3)² là hai số chính phương liên tiếp.

Vậy phương trình có bốn nghiệm nguyên là: (0; 1); (0; -1); (-4; 1); (4; -1)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link